sábado, 2 de enero de 2010

LAS FRECUENCIAS NATURALES EN LAS ESTRUCTURAS DE LA MUSICA ATONAL

Roberto Rue

Publicación de la IV Reunión Anual de la Asociación Argentina para las Ciencias Cognitivas de la Música (Saccom). Instituto Superior de Música de la Universidad Nacional de Tucuman. 2004.

Resumen: Algunas características físicas del sonido lograron condicionar, hasta cierto punto, el estilo de la música tonal, y las causas que intervinieron en este proceso pueden servirnos para interpretar las estructuras de la música atonal y su audición. Esta posibilidad está basada en la presencia de cierto equilibrio entre las formas de organización que pertenecen primitivamente a la percepción y la estructura de la gama natural.

Menor esfuerzo

La forma percibida es el resultado de un proceso en el que intervienen tanto fuerzas organizadoras objetivas como subjetivas y donde el mínimo esfuerzo aparece como un factor decisivo en muchos casos. Esto es lo que, según Piaget (Wilden 1979), transforma el concepto de “buena forma” de la Psicología de la Gestalt, en un equivalente del principio de mínima acción de las leyes fundamentales de la Física y del principio, más general, de equilibrio.
Si aceptamos que la física, la fisiología y la psicología son partes de un mismo proceso, no será difícil admitir que algunos aspectos de las actividades físicas pueden subsistir en el ámbito de la psicología.
Las distribuciones materiales estables, aquellas que no cambian con el tiempo, encierran un mínimo de energía capaz de producir trabajo, dando lugar a una tendencia general a la mayor simplicidad, regularidad y simetría con respecto a las formas de la materia. Ahora bien, por los procesos materiales que presupone la fisiología del cerebro, las formas que pertenecen a la percepción se corresponderían, de alguna manera, con las formas del mundo físico, en la medida en que los procesos nerviosos alcancen cierta estabilidad. Así es como del principio de mínima acción de las leyes físicas surge el principio de mínimo esfuerzo como su equivalente psicológico, el cual se manifiesta como una tendencia a privilegiar las formas o las acciones que requieren un menor esfuerzo.
Consideraremos un par de ejemplos tomado de la psicología experimental donde parece revelarse esta equivalencia.
Para que las fuerzas que originalmente pertenecen al sistema nervioso se pongan de manifiesto, es necesario que las condiciones experimentales reduzcan al mínimo el efecto de la estimulación física; de esta manera las fuerzas internas pueden tener una total libertad de acción al no existir impresiones externas que las limiten. El fenómeno de las postimagenes es uno de estos casos. Supongamos que en condiciones experimentales un sujeto es expuesto a un estímulo externo como, por ejemplo, el de un círculo incompleto, que luego de un determinado tiempo se lo retira y es sustituido inmediatamente por una superficie de color e iluminación homogénea. El resultado será la subsistencia de un círculo completo en el campo visual del sujeto expuesto. Esto se debe a que las fuerzas organizadoras internas prevalecen sobre la forma del estímulo como resultado de una tendencia estructural subjetiva que favorece a las formas privilegiadas. Siempre que se trate de formas muy simples, las postimagenes no sólo se completan sino que además mejoran la versión original.
Estos hechos no ocurren solamente bajo condiciones experimentales, también se dan en la experiencia directa con las formas. Si a un cuadrado perfecto se le modifican mínimamente sus cuatro lados seguirá siendo percibido como un cuadrado y no como un trapezoide. Esto no tiene que ver con la mera aproximación entre las dos figuras porque el desvío del trapezoide con respecto al cuadrado es igual a la de éste con respecto al primero, sin embargo, vemos definitivamente un cuadrado y no un trapezoide. La razón está, fundamentalmente, en la simplicidad de la figura. Si se aumenta la diferencia entre las longitudes del cuadrado se está dando lugar a que prevalezcan las condiciones objetivas, entonces la identificación subjetiva no se produce y se percibe, en cambio, una figura distinta del cuadrado.
Sin duda, la sensación no es el único contenido del campo sensorial. También están las cualidades del campo donde tiene lugar la estimulación que favorecen o no la forma del estímulo. En estos casos se podría pensar en una armonía preestablecida entre las estructuras psicológicas y las estructuras físicas.
Así como los cuerpos tienden a tomar la forma de acuerdo a cierta distribución mínima de la energía (mínima acción), también la percepción reconocerá como la mejor forma aquella que le exige un menor esfuerzo, en oposición a la que por su complejidad aumenta el esfuerzo y ya no resulta ser tan buena.

Frecuencias racionales e irracionales

Como ninguna potencia entera de un número racional es igual a 2, la división de la octava en doce unidades iguales (semitonos) da lugar a una serie de razones irracionales muy complejas para el oído. No obstante, a causa de la economía de acciones propias del campo auditivo, éstas tienden a ser identificadas con razones racionales entre números naturales pequeños, cuando la diferencia entre ellas se mantiene dentro de ciertos límites de tolerancia auditiva.
Los intervalos de mayor concordancia están delimitados por números naturales pequeños, pero cuando se desafina uno de éstos, dentro de ciertos límites, aunque al intervalo así formado le correspondan frecuencias naturales más elevadas, el oído seguirá bajo la impresión subjetiva de aquel intervalo cuya exigencia de esfuerzo sea menor. Es lo que ocurre, por ejemplo, con la quinta justa temperada, cuya razón de frecuencia es igual a 1,4983 pero que mantiene su grado de concordancia a pesar del desvío de un 2% de semitono con relación a la quinta natural igual a 3/2 (1,5).
Este fenómeno se podría enunciar de manera general diciendo que: cuando las razones de frecuencia de dos intervalos físicos están muy cercanas entre sí, disminuyen las fuerzas organizadoras externas y se imponen las fuerzas subjetivas que identifican ambos intervalos con aquel que representa un menor esfuerzo, como ocurre con las pequeñas desviaciones del cuadrado con respecto al cuadrado perfecto. Cuando aumenta la diferencia entre ellas, la organización externa prevalece y el poder subjetivo de simplificación no se produce por lo que el oído percibe, en cambio, dos tonos muy cercanos, lo que se corresponde con la definición visual entre cuadrado y trapezoide.
Con relación al primer caso un ejemplo puede ser el intervalo 63/50, el cual tiene una diferencia de 14% de semitono con relación a la tercera natural (5/4), casi la misma diferencia que tiene la frecuencia de la tercera temperada (1,2599) con respecto al mismo intervalo, sin embargo el oído tiende a privilegiar la relación 5/4 porque, al estar formado con frecuencias de menor magnitud, le exige un menor esfuerzo.
A esto se refiere la Psicología de la Forma cuando afirma que la percepción acomoda los elementos de la experiencia externa de acuerdo a su forma de equilibrio. Es una actitud correctiva de la percepción ante formas privilegiadas, como ocurre, por ejemplo, cuando el campo visual completa el círculo al que le falta una pequeña parte o percibe un cuadrado, cuando en realidad se trata de un trapezoide con mínimos desvíos del cuadrado perfecto. Este es el mismo proceso por el cual el oído tiende a sustituir, si las condiciones lo permiten, las razones irracionales del temperamento por las razones racionales entre números naturales de baja magnitud. Se podría hablar en estos casos de un efecto de enmascaramiento por la influencia de la pregnancia de la “buena forma” cuando se dan las condiciones de simplicidad y proximidad.

El camino más simple

Imaginemos un intérprete con oído absoluto que ejecuta el orden de intervalos que se encuentra en el ejemplo 1. Cuando éste llegue a la nota Mix (1,37329) se encontrará que está aproximadamente un cuarto de semitono por debajo de la nota Fa# (1,40625), cuando sabemos que en el temperamento igual las notas Mix y Fa# tienen la misma frecuencia.

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El mismo resultado se puede obtener con un generador digital de frecuencias, en cuyo caso la altura de cada tono será igual al producto de los intervalos físicos sucesivos. De esta manera se puede comprobar que, ya a la altura del segundo tono, comienza un desplazamiento con respecto a las alturas temperadas, lo que nos está demostrando que el oído no se limita a pasar por las notas de la escala que sostiene la tonalidad ni por las doce notas de la escala cromática, sino que recorre el continuo de las frecuencias físicas.
A través del mismo procedimiento y con otros intervalos nos podremos convencer de que hay un número infinito de tonos diferentes a los utilizados por la música actual y a los cuales el oído puede acceder de manera natural. Esto significa que al oído no le resulta extraña una variación permanente de las alturas, razón por la cual tampoco pierde de vista la unidad del recorrido que hace. Suponemos que algo similar ha ocurrido con la aparición de las notas ajenas a la tonalidad hasta llegar al atonalismo y los sistemas microtonales.
Pero, por lo que se ha dicho anteriormente con respecto al principio psicológico del menor esfuerzo, debemos suponer que el oído no recorre el continuo de las frecuencias por cualquier camino, sino que intentará seguir siempre por el camino más fácil, aquel que le exige un menor gasto de energía. El ejemplo 2 nos ayudará a entenderlo mejor.

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Volvemos a imaginar estas dos secuencias ejecutadas como en el caso anterior. La primera está formada por una quinta y una segunda y el intervalo de sexta que se forma con relación al tono de partida es igual a 27/16. La segunda secuencia está formada por una cuarta y una tercera y la misma sexta aparece formada ahora por el intervalo 5/3. A las notas de la primera les corresponden las frecuencias naturales 16:24:27, a la segunda 3:4:5; y por lo que sabemos con respecto a la magnitud de las frecuencias y el esfuerzo auditivo resulta fácil advertir, aún sin la experiencia previa, que esta última trayectoria encierra mayor simplicidad para el oído.
La orientación del oído está condicionada por el esfuerzo que le exigen los estímulos externos, lo cual nos permite plantear la cadencia musical en los mismos términos.

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En el ejemplo 3, la orientación de los acordes hacia el reposo auditivo se corresponde directamente, con la disminución de la magnitud de sus frecuencias naturales (b); y como éstas están ordenadas de acuerdo a las posibilidades más simples dentro de la estructura que las contiene, es decir, aparecen como armónicos consecutivos dentro de una misma gama (a), entonces la cadencia tiene lugar en las mejores condiciones físicas.
Lo anterior nos permitirá comprender mejor las estructuras del estilo tonal y nos acercará bastante a la definición de las estructuras atonales, por lo menos desde el punto de vista de las frecuencias.

Frecuencias naturales en las estructuras tonales

Para la percepción, la parte de un círculo encierra el principio del todo, por esta razón ante un círculo incompleto, el campo visual tiende a completarlo, si las condiciones lo permiten. Los procesos melódicos incompletos también implican una continuación siguiendo el camino más simple, por eso las escalas tienden a seguir como escalas y las tríadas a completarse. Estamos hablando de estructuras, es decir, de sistemas cerrados de transformaciones, donde los elementos que las componen tienen movimientos preestablecidos de acuerdo a las leyes de composición de cada sistema. El ejemplo 4, que pertenece al primer movimiento de la Quinta Sinfonía de Beethoven, nos muestra algunas de estas implicaciones (Narmour 1977).

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En primer lugar encontramos el salto melódico inicial Sib-Mib que implica su continuación hacia la octava ascendente de la nota inicial (a) o hasta completar la tríada con la nota Sol (b). Luego, el movimiento ascendente Re-Mib-Fa que implica la continuación hacia la nota Sol (e); y finalmente el intervalo de cuarta descendente Fa-Do que, como en la primera estructura, implica la continuación hacia la octava descendente (d) o hasta completar la tríada (c).
Ni la práctica musical, ni el estilo asociado a las funciones tonales o la mera sensación de simplicidad son suficientes para explicar las notas implícitas, porque éstas son efectos de funciones estructurales aún más primitivas. La estructura del estilo y sus eventuales implicaciones vienen condicionadas por las posibilidades que ofrece la estructura física del sonido.
La expectativa en la continuación de estas estructuras tiene que ver con la exigencia natural del oído que intenta seguir por el camino más simple, el que le exige un menor esfuerzo y que se relaciona con la sencillez de las frecuencias naturales. En el ejemplo 5 se puede ver que al intervalo de cuarta ascendente Sib-Mib le corresponden las frecuencias naturales 3:4, las que implican, por continuidad natural, la frecuencia 5 y con las cuales forma la tríada Sib-Mib-Sol de frecuencias 3:4:5 (b). Con la frecuencia natural que sigue a las anteriores se obtiene 3:4:5:6 de donde se puede derivar la otra extensión implícita Sib-Mib-Sib con las frecuencias 3:4:6 (a).

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Resulta evidente que el intervalo de cuarta y sus dos implicaciones constituyen una estructura física formada con frecuencias de baja magnitud y consecutivas dentro de la gama natural, donde el principio de resonancia tiene su mayor alcance. Bastaría con tocar la nota Mib3 con cierta intensidad, para que el intervalo de cuarta y sus dos implicaciones queden inmediatamente incluidas como partes de un mismo efecto; hacia afuera, por ejemplo, en las cuerdas de un piano o hacia adentro, en la membrana del oído medio. Esto resume de una manera muy clara la ley de la buena forma o buena continuación física entre las diferentes notas, lo que seguramente se relaciona con la expectativa del oído ante las posibles continuaciones melódicas.
Igualmente el intervalo Fa-Do del compás 3, que en la gama descendente aparece con las frecuencias 3:4, tiene como continuación natural a la frecuencia 5, formando así la tríada Fa-Do-Lab de frecuencias 3:4:5 (c). La frecuencia natural que le sigue es 6 con lo que se obtiene 3:4:5:6 y de donde se puede derivar también su mejor continuación implícita Fa-Do-Fa con las frecuencias 3:4:6 (d).
Esta última estructura ha sido considerada en la gama descendente, porque en la ascendente, las notas Fa-Do-Lab-Fa tienen las frecuencias 20:15:12:10 y, considerando que el oído tiende a acomodar los estímulos físicos de acuerdo a la versión más simple (ley de pregnancia), es más conveniente interpretarla como perteneciente a la gama descendente donde aparece con frecuencias menores; interpretación que viene respaldada por el hecho de que la cualidad sensible relacionada con los procesos en la gama ascendente es equivalente a la de su reflejo simétrico.
Desde el punto de vista de las frecuencias, las dos primeras implicaciones (a, b) son parte de un mismo proceso. Se trata de una doble implicación. Es decir, las frecuencias de la cuarta ascendente tienden a seguir por el camino más simple completando así la tríada, lo que implica, por la misma razón, la continuación hacia la octava del tono inicial (3:4:5:6). En el caso de las dos últimas implicaciones (c, d) ocurre exactamente lo mismo, pero en la gama descendente de frecuencias.
Por su parte, el movimiento Re-Mib-Fa tiende a la nota Sol por tratarse de una estructura lineal formada por tonos y semitonos (15:16:18:20). Siguiendo el mismo procedimiento se puede llegar a comprobar que la estructura física de este motivo implica las notas de su posterior desarrollo.

Frecuencias naturales en las estructuras atonales

El efecto de la resonancia natural no es solamente el impulso que, a distancia, produce vibraciones en aquellas cuerdas que se encuentran en relación sencilla de frecuencias. La expectativa en la continuación melódica también podría considerarse una consecuencia psicológica del mismo efecto, el cual continúa, aunque de otro modo, entre las frecuencias naturales más elevadas.
Los armónicos más cercanos a la fundamental responden con efectos que pueden ser evaluados cuantitativamente, es decir, son audibles y producen vibraciones a distancia. A medida que los armónicos se alejan del sonido fundamental, el mismo efecto es cada vez más débil; no obstante, la relación que éstos tienen con la fundamental se sigue manteniendo de manera cualitativa. En resumen, lo que para el oído es expectativa con relación a las estructuras tonales, es buena continuación con relación a las estructuras formadas con frecuencias menos simples.
El ejemplo 6 nos muestra los compases iniciales de la Sonata para piano, opus 1, de Alban Berg. En el esquema de este fragmento el concepto de buena continuación entre frecuencias naturales queda expuesto de manera bastante clara.

6


Las notas Si-Fa#-Si, ubicadas en el registro grave con las frecuencias 2:3:4 (a partir del asterisco *), forman una estructura sin la posibilidad de una expectativa de continuación en las notas Re#-Fa# (5:6) como lo sería en el sentido tradicional; no obstante, la nota Do# constituye la mejor prolongación porque se corresponde, exactamente, con la frecuencia 9, correlativa a las anteriores. Las restantes notas se encuentran en la misma situación, formando todas ellas la sucesión natural 2:3:4:9:10:8:6.
Ahora bien, si se duplican las frecuencias de estas notas, como aparece en el ejemplo 6, se comprueba que las frecuencias de muchas de las notas del pentagrama superior son consecutivas a las del bajo, es decir, todas ellas son partes de una misma continuación; y una buena continuación, si se tiene en cuenta que la magnitud de las frecuencias se mantienen en niveles relativamente bajos.
El ejemplo 7 pertenece a los primeros compases del primer movimiento de Fünf Canons op. 16 de Anton Webern. El esquema de este fragmento muestra que la estructura "a" se ubica en la gama natural ascendente (5:8:9:15) mientras que "b" se encuentra en la gama descendente (15:9:8:5:4). Como en el caso anterior, todas las frecuencias son de baja magnitud y consecutivas dentro de la estructura natural, permitiendo así que la organización de la percepción tenga lugar en las mejores condiciones.

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Recordemos que la psicología experimental insiste con el hecho de que la organización de la percepción es más fácil cuando más natural es el orden de los estímulos. Por esta razón, cada una de las sucesiones que nos muestra el ejemplo 7, es lo que posiblemente el oído reconoce como una buena continuación, la más simple , entre las diferentes notas melódicas.
Este procedimiento de análisis, aplicado ahora a la música atonal, viene precedido por una investigación anterior relacionada con la cadencia armónica , basada en el binomio frecuencia-esfuerzo y en el concepto de campo psicológico. Este último tiene su fundamento en una conocida hipótesis fisiológica tendiente a explicar la irreductibilidad de la percepción
La sensación que se produce al escuchar dos notas sucesivas es irreductible, aún cuando la primera ya no exista al momento de aparecer la segunda. Esto es así porque los dos estímulos, objetivamente separados, pasan a ser en el ámbito subjetivo, partes de un mismo campo. Es decir, las modificaciones fisiológicas que se producen al escuchar la primera nota perduran hasta que aparecen los efectos de la siguiente y en cierta forma la condicionan. Hay una excitación general del campo que relaciona la excitación de la última nota con la huella de la anterior, siempre que los dos estímulos se encuentren cercanos. Sin embargo, la eficacia en la comunicación entre estos dos efectos no depende solamente de su proximidad. Las fuerzas de organización aparecen, además, por las propiedades comunes que puedan existir entre esos dos estímulos tales como, por ejemplo, la igualdad y la simplicidad . Cuando se dan estas condiciones, especialmente en los procesos con mayor densidad, el campo psicológico logra manifestarse plenamente como un dominio espontáneo de todas las relaciones percibidas, sean éstas conscientes o no.
Lo anterior se relaciona con la ley de la buena continuación y también con la expectativa del oído frente a las posibles continuaciones melódicas. Es la misma ley que nos permite prever, por ejemplo, la continuación de la gama natural con sólo escuchar algunas de sus frecuencias iniciales de manera consecutiva, lo que igualmente ocurre al mirar desde un comienzo el trazado progresivo de la curva logarítmica. Una equivalencia del mismo fenómeno estará siempre presente en cualquier conjunto de frecuencias naturales ya que, al no tratarse de elementos aislados sino de miembros orgánicos de un todo estructural, la percepción intentará ordenarlas siguiendo el impulso de la forma primitiva.
En el caso de las estructuras tonales es muy fácil de percibir esta tendencia porque se trata de intervalos muy simples para el oído, fáciles aún de distinguir entre los armónicos superiores de una sola nota. Pero en las estructuras formadas con frecuencias algo más elevadas, como ocurre en la música atonal, la mejor continuación no siempre tiene un efecto sensible tan evidente, aunque su valor funcional estará presente de todos modos por su vinculación implícita con la estructura de la gama natural.


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